垂直．则AB的垂直平分线的斜率为－1又圆x2＋y2－2x－5＝0的圆心为10，所以AB的垂直平分线的方程为y＝－x－1，即x＋y－1＝02圆x2＋y2－2x－5＝0的半径、圆x2＋y2－2x－5＝0的圆心到AB的距离、AB长的一半三者构成一个直角三角形的三条边，圆x2＋y2－2x－5＝0可化为x－12＋y2＝6，所以圆心10，半径
1BC＝MB2
6，弦心距
414014242

52，由勾股定理得8

AB252262，28346解得AB＝2
21解：1由2m＋1x＋m＋1y－7m－4＝0，得2x＋y－7m＋x＋y－4＝0第4页共5页
f则
2xy70x3解得xy40y1
∴直线l恒过定点A31．又∵3－12＋1－22＝5＜25，∴31在圆C的内部，故l与C恒有两个公共点．2当直线l被圆C截得的弦长最小时，有l⊥AC，由kAC＝－，得l的方程为y－1＝2x－3，即2x－y－5＝022解：1曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为01，与x轴的交点为3220，3220．故可设C的圆心为3，t，则有32＋t－12＝222t2，解得t＝1
22则圆C的半径为3＋t－13
12
所以圆C的方程为x－32＋y－12＝92设Ax1，y1，Bx2，y2，其坐标满足方程组：
消去y，得到方程2x2＋2a－8x＋a2－2a＋1＝0由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2＞0
xya022x3y19
82a5616a4a2，4a22a1从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝①2
因此x12＝由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋ax1＋x2＋a2＝0②由①，②得a＝－1，满足Δ＞0，故a＝－1
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