线性代数习题和答案
第一部分选择题共28分
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
1设行列式a11a12m，a13a11
，则行列式a11a12a13等于（D）
a21a22
a23a21
a21a22a23
Am
Bm
C
mDm

100
2设矩阵
A

0
2
0
，则
A1
等于（
B
）
003
1

3
A0
00
1
0
B


1
0
01
00
2
2
001


0013
C
1
30

0
010
0
012
D
1

2
0

0

00
1
0
3
01
312
3设矩阵
A

1
01，A是A的伴随矩阵，则A中位于（1，2）的元素是（B）
214
A6
B6
C2
D2
4设A是方阵，如有矩阵关系式ABAC，则必有（D）
AA0BBC时A0CA0时BCDA0时BC
5已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（C）
A1B2C3D4
6设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（D）
A有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1λ2α2…λsαs0和λ1β1λ2β2…λsβs0B有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1β1）λ2（α2β2）…λs（αsβs）0C有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1β1）λ2（α2β2）…λs（αsβs）0D有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1λ2α2…
λsαs0和μ1β1μ2β2…μsβs0
7设矩阵A的秩为r，则A中（C）
A所有r1阶子式都不为0
B所有r1阶子式全为0
C至少有一个r阶子式不等于0
D所有r阶子式都不为0
8设Axb是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（A）
Aη1η2是Ax0的一个解
B
12
η1
12
η2
是
Axb
的一个解
Cη1η2是Ax0的一个解
D2η1η2是Axb的一个解
9设
阶方阵A不可逆，则必有（A）
A秩A
B秩A
1CA0
D方程组Ax0只有零解
10设A是一个
≥3阶方阵，下列陈述中正确的是（B）
A如存在数λ和向量α使Aαλα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B如存在数λ和非零向量α，使λEAα0，则λ是A的特征值
CA的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
D如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
1
f11设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必
有（A）
Ak≤3Bk3Ck3
Dk3
12设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（B）
AA2必为1BA必为1CA1ATDA的行（列）向量组是正r