交单位向量组
13设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，BCTAC则（D）
AA与B相似BA与B不等价CA与B有相同的特征值DA与B合同
14下列矩阵中是正定矩阵的为（C）
A

2
3
B

3
4
3426
100
C

0
2
3
035
111
D
1
2
0
102
第二部分非选择题（共72分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。
11115356
92536
6
16设
A
11
11
11
，B
1

1
22
34
则
A2B
337

1
3
7

17设Aaij3×3，A2，Aij表示A中元素aij的代数余子式（ij123）则a11A21a12A22a13A232a21A21a22A22a23A232a31A21a32A22a33A2324
18设向量（2，3，5）与向量（4，6，a）线性相关，则a1019设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Axb的2个不同的解，则它的通解为η1cη2η1（或η2cη2η1），c为任意常数20设A是m×
矩阵，A的秩为r
，则齐次线性方程组Ax0的一个基础解系中含有解的个
数为
121设向量α、β的长度依次为2和3，则向量αβ与αβ的内积（αβ，αβ）522设3阶矩阵A的行列式A8，已知A有2个特征值1和4，则另一特征值为2
0106
2
23设矩阵
A

1
3
3
，已知α

1
是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为
1

2108
2
24设实二次型fx1x2x3x4x5的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为
z12

z
22

z
23

z
24

三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
120
25设
A

3
1
42
01
，B
2

2
34
1
求（1）ABT；（2）4A
0
3112
26试计算行列式51
34
2011
1533
423
27设矩阵
A

1
10，求矩阵B使其满足矩阵方程ABA2B
123
2
f2
1
3
0




28给定向量组α1

10

，α2

32
，α3

02

，α4

14





3
4
1
9
试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
12102
29设矩阵
A

22
41
20
62
63



33334
求：（1）秩（A）；（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。
022
30设矩阵
A

2
3
4

的全部特征值为
1，1
和8求正交矩阵
T
和对角矩阵
D，使
T1ATD
243
31试用配方法化下列二次型为标准形
fx1x2x3
x12

2
x
22

3x
23

4x1x2

4x1x3

4x2x3
，
并写出所用的满秩线性变换。
四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）32设方阵A满足A30，试证明EA可逆，且（EA）1EAA233设η0是非齐次线性方程组Axb的一个特解，r