求量Q是单价P（单位元）的函数：Q12008P；商品的总成本C是（8需求量Q的函数：C25005Q。（3）求边际收益函数MR和边际成本函数MC；（4）求使销售利润最大的商品单价。
解：（1）MRPQ1200P8PMC5
2
3分
（2）利润函数
LPPQC8P1240P8500
2
1分
令
LP16P12400得P
1552

唯一驻点，又Lp160
2分2分
P1552时利润最大。五、（12分）作函数y
2x1x1
2
的图形
答案：（1）定义域是11x1是间断点（2）渐近线
微积分（上）试题A第6页共4页
1分
f因lim
2x1x1
2
0故y0为水平渐近线
x
因lim
2x1x1
2
故x1为垂直渐近线
2分
x1
3单调性、极值、凹凸及拐点
y

2xx14x2x1
43
令y0得x0

y

令y0得x

12
再列表
x
yy


12


12

12
0
00
01
1
1


0
拐点


间断点



y
f01是极小值；拐点是
12

98

6分
54
4选点当x
12
时，y0当x
32
时y8当x2时y3；当x3时，y
1分
5描点作图略
2分
六、证明题（每题5分，共计10分）1、设函数fx在ab上连续，且fx在ab内是常数，证明fx在ab上的表达式为
fxAxB其中A、B为常数。
证明：设fxk在（a，b）内任取一点x，在区间a，x上由拉格朗日中值定理有：
fxfafaxkaxax
2分2分
则fxkxkafaAxB当xa时，上式也成立。1分
其中AkBkafa
微积分（上）试题A第7页
共4页
f2、设函数fx在0上可导，fxk0f00证明fx在0内仅有一个且零点。
（证明：在0内任取一点x，则fx在0，x上满足拉格朗日中值定理条件，
fxf0f1xkx即fxkxf0
3分2分
令x1
f0k
0且fx10，由f（x）的单调性和零值定理知原命题成立。
微积分（上）试题A第8页
共4页
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