（12分）作函数y
2x1x1
2
的图形
六、证明题（每题5分，共计10分）1、设函数fx在ab上连续，且fx在ab内是常数，证明fx在ab上的表达式为
fxAxB其中A、B为常数。
2、设函数fx在0上可导，fxk0f00证明fx在0内仅有一个且零点。
《微积分》（上）期末考试试卷答案A
一、选择题选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分2．D；3BC二、填空题（每小题3分，共18分）1y
12x
1．C；
4A
3．
1xl
x
2
5BC
C
２．25．上升2
4．X2极小值
6．
dydx
x
2
2
1
三、计算题（每小题6分，共42分）：
微积分（上）试题A第4页共4页
f1
1、求liml
x1l
x
xe
1
解：令yl
x
1l
x
，则l
y
11l
x
l
l
______2x
1
分
liml
ylim
x0
x0
l
l
x）limxl
x13分x011l
xx
1
limye1分
x0
1
1
3、
xlim1xexx
解：原式
limx1
x
1x
1
1
ex12分
1
ex1
1x
ex
x
1
lim
x
1x
lim1ex24分
3、设x时，无穷小量
ax2xc
2
1ax2xc
2

11bx
求常数a、b、c
解：由
bx1
1
3分3分
1dx1
得a0，b2，c取任意实数。4解：
1x2x1dx
1x1
12arctg
x1
21
1x1
2
d
x1
3分

l
e2
x
x1C
3分
1
x
5、解
e
x
dxl
e2de
x
x
el
e2
x
x

e
2
dx
2分
e
x
l
e2
x
12

e2e
x
x
e2
x
dx
2分
e
x
l
e2
x
12
x
1212
l
e2C
x
2分
xC
共4页
12
e
x
l
e2
x
微积分（上）试题A第5页
f6、解：
xcosxsi
x
3
dx
1
xd2
x
2
1si
x
2
2分

1


2si
x1x
2
csc
2
xdx
2分


12
ctgxC
2分
x0x0
2si
x
f07、设函数fx具有二阶连续导数，且f（0）0又gxfxx
，
求gx解：当x0时，gx
xfxfx
2
，这时gx连续
limfxf02x12
2分
f0
当x0时，g0lim
xfxxf0x
2
x0
x0
3分
xfxfx2x所以gx1f02
x0
1分
x0
四、分）假设某种商品的需r