x
（14）设等差数列a
满足：公差dN，a
N，且a
中任意两项之和也是该数列中的一项

若a11，则d
；若a12，则d的所有可能取值之和为
5

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数fx23si
xcosx2si
x1．
2
（Ⅰ）求f
的值；12
2
（Ⅱ）求fx在区间0上的最大值和最小值．
（16）（本小题共13分）已知a
是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a545a2a614（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）若数列b
满足：
bb1b22
a
1
N，求数列b
的前
项和222

（17）（本小题共14分）
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B平面A1B1C1ACCBCC12，ACB90，
D，E分别是A1B1，CC1的中点．
（Ⅰ）求证：C1D∥平面A1BE；A1（Ⅱ）求证：平面A1BE平面AA1B1B；（Ⅲ）求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值．A
C1DA
B12A
EACA
BA
f（18）（本小题共13分）已知aR，函数fxl
x
1ax．x
（Ⅰ）当a0时，求fx的最小值；（Ⅱ）若fx在区间2上是单调函数，求a的取值范围．
（19）（本小题共13分）
已知椭圆
x2y21ab0上的点到其两焦点距离之和为4，且过点01．a2b2
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）O为坐标原点，斜率为k的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点Ax1y1，Bx2y2，若
x1x2y1y220，求△AOB的面积a2b
（20）本小题共14分）
来源学科网
若无穷数列a
满足：①对任意
N，
a
a
2a
1；②存在常数M，对任意
N，2
a
M，则称数列a
为“T数列”
（Ⅰ）若数列a
的通项为a
82
N，证明：数列a
为“T数列”；

a
a
1；（Ⅱ）若数列a
的各项均为正整数，且数列a
为“T数列”，证明：对任意
N，
（Ⅲ）若数列a
的各项均为正整数，且数列a
为“T数列”，证明：存在
0N，数列a
0
为等差数列
f东城区20132014学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（5）C（2）D（6）A（3）A（7）C（4）C（8）B
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）6（10）
32
（11）10，5
（12）2
（13）
64
（14）163
三、解答题（共6小题，共80r