一点，∠F1PF260°
（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关
例3已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点A1，
255，B－2，．圆F的圆55
心是椭圆E的右焦点F，且圆F的半径恰等于椭圆的短半轴长．Ⅰ求椭圆E的标准方程；Ⅱ若点P是圆F上的一个动点，求FPOP的取值范围．
3
正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！
f数学导学案
当堂检测
高三（Ⅰ）部数学组
1已知椭圆的长轴长是8，离心率是是
34
，则此椭圆的标准方程
2若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为为
33
，则这个椭圆的方程
3已知以F1（20），F220为焦点的椭圆与直线x椭圆的长轴长为
2
y40有且仅有一个交点，则

4经过椭圆xy21的一个焦点作倾斜角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，设O为
2
坐标原点，则OAOB等于

4
正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！
f数学导学案
解分
高三（Ⅰ）部数学组
Ⅰ设椭圆E的标准方程为mx2＋
y2＝1m＞0，
＞0，且m≠
．………………24m＋
＝1，5255因为A1，，B－2，在椭圆E上，所以…………………4分1554m＋5
＝1，解得
m＝，
＝1，满足条件．x2
15
所以所求椭圆E的标准方程为＋y＝1．…………………………………………6分5Ⅱ由Ⅰ知椭圆E的右焦点为F2，0，短半轴长为1，所以圆心坐标为2，0，半径r＝1，所以圆F的方程为x－22＋y2＝1．……8分设Px，y，则FP＝x－2，y，OP＝x，y，所以

2
FPOP＝xx－2＋y2＝x2＋y2－2x＝2x－3．…………………………10分

因为x－22＋y2＝1，所以x－22≤1，即－1≤x－2≤1，得1≤x≤3．所以－1≤2x－3≤3，即FPOP的取值范围为－1，3．………………………………………………………14分解法二由Ⅰ知椭圆E的右焦点为F2，0，短半轴长为1，所以圆心坐标为2，0，半径r＝1，所以圆F的方程为x－22＋y2＝1．…………………………………8分设P2＋cosθ，si
θ，θ∈R，则

FP＝cosθ，si
θ，OP＝2＋cosθ，si
θ，


所以

FPOP＝cosθ2＋cosθ＋si
θ2＝2cosθ＋1．……………………12分

因为－1≤cosθ≤1，所以－1≤2cosθ＋1≤3，即FPOP的取值范围为－1，3．……………r