数学导学案
高三（Ⅰ）部数学组
2011届江苏省高考复习专题（内部）系列：
第二课时椭圆及其性质
【学习目标】①了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．【考纲要求】椭圆方程为B级要求【自主学习】1．椭圆的定义1平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝F1F2时，P点的轨迹是．②当2a＜F1F2时，P点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程1焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：且a2
y2a
2
x2a
2

y2b2
1，其中

0，
2焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程是足：．
x2a2y2b21a

x2b2
1，其中
a，b满
3．椭圆的几何性质对
b0进行讨论．
1范围：≤x≤，≤y≤2对称性：对称轴方程为；对称中心为3顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；4离心率：与的比，，椭圆越eee越接近1，．e越接近0，椭圆越接近于5椭圆的参数方程为4．焦点三角形应注意以下关系：1定义：r1＋r2＝2a2余弦定理：r12＋r22－2r1r2cos＝2c2．
；
3面积：SPF1F2＝1r1r2si
＝12cy0其中Px0y0为椭圆上一点，PF1＝r1，
22
PF2＝r2，∠F1PF2＝
1
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【基础自测】1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于2若椭圆x
2

2

y2m
1的离心率为1，则实数m
2

3设椭圆
x2m
2

y2
2
1m＞0
＞0的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为1，则此
2
椭圆的方程为

22
4（2008江苏，12）在平面直角坐标系中，椭圆x2y2
ab
a＞0的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点
1a＞b
0
2
c
作圆
的两切线互相垂直，则离心率e

典型例析
例1（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求
椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P（12
6
，1）、P（2
3
，
），求椭圆的方程
2
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例2已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上r