【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测第八章立体几何阶段测试（十一）理新人教A版范围：§85～§87
一、选择题1．已知两平面的法向量分别为m＝010，
＝011，则两平面所成的二面角的大小为Aπ43Bπ4D．不能确定
π3C或π44答案C
m
2π解析cos〈m，
〉＝＝，∴〈m，
〉＝m
24
π3π∴两平面所成二面角的大小为或442．2014广东已知向量a＝10，－1，则下列向量中与a成60°夹角的是A．－110C．0，－11答案B解析各选项给出的向量的模都是2，a＝2B．1，－10D．－101
ab对于选项A，设b＝－110，则cos〈a，b〉＝＝abb〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°
1＝－因为0°≤〈a，22×2
－
ab1×11对于选项B，设b＝1，－10，则cos〈a，b〉＝＝＝因为0°≤〈a，b〉ab2×22
≤180°，所以〈a，b〉＝60°，正确．
ab－1×11对于选项C，设b＝0，－11，则cos〈a，b〉＝＝＝－因为0°≤〈a，ab22×2b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°ab－1－1对于选项D，设b＝－101，则cos〈a，b〉＝＝＝－1因为0°≤〈a，b〉ab2×2
≤180°，所以〈a，b〉＝180°故选B3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与平面
BCC1B1所成角的正切值为

1
fA
62
B
6322
C2答案C
D
解析设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵E为BC1的中点，∴D000，E121，→∴DE＝121，设DE与平面BCC1B1所成角的平面角为θ，∵平面BCC1B1的法向量
＝010，66→∴si
θ＝cos〈DE，
〉＝＝，3663
∴cosθ＝
1－
23
2
＝
3，∴ta
θ＝＝2333
4．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是A2C3答案A解析过点A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，BD2232
∵正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，点D是AA1的中点，∴B23，20，C1044，D002，A1004，
2
f→→→∴DB＝23，2，－2，DC1＝042，DA1＝002，设平面BDC1的法向量为
＝x，y，z，→→∵
DB＝0，
DC1＝0，
23x＋2y－2z＝0，∴4y＋2z＝0，
∴
＝3，－12，
→
DA10＋0＋4∴点A1到平面DBC1的距离d＝＝＝2故选A
3＋1＋45．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的命题是
A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH的延长线r