第二章导数计算及应用
本章主要知识点一、导数定义函数yfx在xx0处导数定义为导数定义复合函数求导高阶导数微分隐函数参数方程求导导数应用
fx0hfx0hfx0hfx0左导数fx0limh0hfx0hfx0右导数fx0limh0hfx0lim
h0
x0fx0有限且fx0fx0导数fx0存在f
分段点求导必须应用定义。两个重要变形：
x0lim1f（
xx0
fxfx0xx0
fx0mhfx0
hm
fx0h0hf12hfx05h例21若f12，求limh0hf12hfx05h解：lim＝25f114h0h
2若fx0存在，lim例22若f02f00求lim
x0
f2x1si
3x1
f解：lim
x0
f2xf2xf0f2xf048＝lim2limf0x0x013x331si
3x1si
3x2
求f0
x2xx0fx例23．32xxx0
解：
f0hf0h2h0lim1h0h0hhf0hf02hh3f0limlim2h0h0hhf0lim
f0f0所以f0不存在
例24．fx2x，求f0解：fx
2xx0
x2x0
f0hf02h1ehl
21hl
2f0limlimlimliml
2h0h0h0h0hhhhf0hf02h1f0limliml
2h0h0hh所以f0不存在。
12xsi
si
xx0例25．fxx0x0
求f0。
1hsi
si
h21h解：f0limlimsi
不存在h0h0hh
所以
f0不存在
f1xf13xx0l
1x例26．如果f12，分析函数fx0x0在x0处的连续性。f1xf12xx0e2x1
f解：f00lim
f1hf12h1312f1f13h02h22f1hf13hf1hf13hf00limlim4f18h0h0l
1hh
所以fx在x0处不连续。二、复合函数求导、高阶导数、微分
1．复合函数中的层次关系识别正确识别复合函数构建的层次是快速准确求导复合函数的关键。下列通过几个例子来说明复合函数层次识别问题。例27．r