ye
1si
cosx
由外及里y分为四层：esi
cos例28．yl
xsi
2x
1x
y分为一层：
32例29．ysi
si
xta
x


y分为三层：立方si
x
例210．ysi
l


2x1x2

y分为四层：
si
l

化分清层次的同时，要注意每一层符号下的变量是什么，不可混淆。2、复合函数的求导原则我们将求导的所谓“链式规则”等价转化为求导“口诀”：“外及里；号变号；则用则；层间乘”。例211．y2
xsi
3x
，求y，
xsi
2xl
2xsi
3x解：y2
2xsi
3xl
2xsi
3xxsi
3x


f2xsi
3xl
2si
3xxcos3x32xsi
3xl
2si
3x3xcos3x
例212．yearcta
si
2x，求y；
arcta
si
2x解：ye
2cos2x1si
22x
2
例213．y解：y
xesi
x，求y；
22
xesi
xxesi
x

12x
2
esi
xxesi
xcosx22x12x2xxcosx2
2
2
esi
x
例214．ysi
2l
2x1x2，求y解：y2si
l
2x1xcosl
2x1x
22
122x2x1x222x1
si
2l


2x1x2

112x22x1x2x1
分段函数求导时，要切记对于分段点的导数要用定义。例215．fx
x3xx0
3xxx0
，求fx
3x21x0解：fx23x1x0
fhf0h3hlim1h0h0hhfhf0h3hf0limlim1h0h0hhf01，f0lim
f3x21x01x0综合得，fx。23x1x0
例216fx2
xa
，求fx
2xaxa解：fx1xa2axxa
xa2l
2xafxax2l
2xa
falim
fahfa2h1liml
2，h0h0hhfahfa2h1falimliml
2h0h0hh
所以fa不存在。
12xsi
si
xx0例217已知fx，xx00
（1）求fx；（2）研究fx在x0处的连续性。解：（1）fx2xsi

111x2cos2cosx，xxx11fx2xsi
coscosxx0xx
12hsi
si
hfhf01hf0limlim1limhsi
1r