面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理．3【2015高考新课标2，理12】设函数fx是奇函数fxxR的导函数，f10，

当x0时，xfxfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是（

）
A．101C．110【答案】A
B．101D．011
【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质．【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．4【2015高考新课标1，理12】设函数fxe2x1axa其中a1，若存在唯一的
x
整数x0，使得fx0A
0，则a的取值范围是（）C
333，1）B，）2e2e4
x
33，）2e4
D
3，1）2e
【答案】D【解析】设gxe2x1，yaxa，由题知存在唯一的整数x0，使得gx0在直线
2
fyaxa的下方因为gxex2x1，所以当x
1
11时，gx＜0，当x时，22
1gx＞0，所以当x时，gxmax2e2，当x0时，g01，g13e0，直2
线yaxa恒过（10）斜率且a，故ag01，且g13e1aa，解得
3≤a＜1，故选D2e
【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路25【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．
【答案】12【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：
y

x
3
f1，因101022216，设抛物线的方程为x22py（p0）22525222为该抛物线过点52，所以2p25，解得p，所以x2y，即yx，所4225
原始的最大流量是以当前最大流量是

5
5
22r