2015高考理科数学分类汇编导数
1【2015高考福建，理10】若定义在R上的函数fx满足f01，其导函数fx满足fxk1，则下列结论中一定错误的是（A．f）
11kk
B．f
11kk1
C．f
11k1k1
D．f
k1k1k1
【答案】C【解析】由已知条件，构造函数gxfxkx，则gxfxk0，故函数gx

在R上单调递增，且
111k0，故gg0，所以f1，k1k1k1k1
11，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数hxfxx，k1k111则hxfx10，所以函数hx在R上单调递增，且0，所以hh0，kk1111即f1，f1，选项AB无法判断，故选C．kkkkf
【考点定位】函数与导数．【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．2【2015高考陕西，理12】对二次函数fxaxbxc（a为非零常数），四位同学分别
2
给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（A．1是fx的零点C．3是fx的极值【答案】AB．1是fx的极值点
）
D点28在曲线yfx上
【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，fx2axb，因为1是fx的极值点，
2ab0b2af103是fx的极值，所以，即，解得：，因为点28在abc3c3af13
曲线yfx上，所以4a2bc8，即4a22aa38，解得：a5，所以
b10，c8，所以fx5x210x8，因为
1
ff1511018230，所以1不是fx的零点，所以选项A错误，选
2
项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．【名师点晴】本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究函数的极值，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“有且仅有一个”和“错误”，否则很容易出现错误．解推断结论的试题时一定要万分小心，除了作理论方r