2822应用举例第1课时解直角三角形的简单应用
1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；重点2．能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解．难点
一、情境导入为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．图①所示的是一辆自行车的实物图，图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°
你能求出车架档AD的长吗？二、合作探究探究点：解直角三角形的简单应用【类型一】求河的宽度
根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝761°，∠BCA＝682°，CD＝82米．求AB的长精确到01米．参考数据：si
761°≈097，cos761°≈024，ta
761°≈40；si
682°≈093，cos682°≈037，ta
682°≈25
解析：设AD＝xm，则AC＝x＋82m在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB＝25x＋82m，在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB＝4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．
解：设AD＝xm，则AC＝x＋82m在Rt△ABC中，ta
∠BCA＝AACB，∴AB＝ACta
∠BCA＝25x＋82．在Rt△ABD中，ta
∠BDA＝AADB，∴AB＝ADta
∠BDA＝4x，∴25x＋82＝4x，解得x＝4310∴AB＝4x＝4×4310≈5467m
答：AB的长约为5467m

f
方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】求不可到达的两点的高度
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少结果精确到01cm，参考数据：3≈1732
解析：首先过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案．
解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，∴四边形BFDG是矩形，∴BG＝FD在Rt△BCF中，∠CBF＝30°，∴CF＝BCsi
30°＝20×12＝10cm在Rt△ABG中，∵∠BAG＝60°，∴BG＝ABsi
60°＝30×23＝153cm，∴CE＝CF＋FD＋DE＝10＋153＋2＝12＋153≈380cm．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是380cm方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画r