出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】方案设计类问题
小锋家有一块四边形形状的空地如图③，四边形ABCD，其中AD∥BC，BC＝16m，AD＝55m，CD＝52m，∠C＝90°，∠A＝53°小锋的爸爸想买一辆长49m，宽19m的汽车停放在这块空地上，让小锋算算是否可行．小锋设计了两种方案，如图①和图②所示．
1请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理；2请你利用图③再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由参考数据：si
53°＝08，cos53°＝06，ta
53°＝43．
解析：1方案1，如图①所示，在Rt△AGE中，依据正切函数求得AG的长，进而求得DG的长，然后与汽车的宽度比较即可；方案2，如图②所示，在Rt△ALH中，依据正切函数求得AL的长，进而求得DL的长，然后与汽车的长度比较即可；2让汽车平行于AB

f
停放，如图③，在Rt△AMN中，依据正弦函数求得AM的长，进而求得DM的长．在Rt△PDM中，依据余弦函数求得PM的长，然后与汽车的长度比较即可．
解：1如图①，在Rt△AGE中，∵∠A＝53°，∴AG＝ta
E∠GA＝449m≈368m，∴DG3
＝AD－AG＝55－368＝182m＜19m，故此方案不合理；如图②，在Rt△ALH中，∵∠A＝53°，LH＝19m，∴AL＝ta
L5H3°＝149≈143m，∴DL＝AD－AL＝55－143＝407m＜
349m，故此方案不合理；
2如图③，过DA上一点M作MN⊥AB于点N，过CD上一点P作PQ⊥AB于点Q，连PM，在Rt△AMN中，∵∠A＝53°，MN＝19m，∴AM＝si
M53N°＝0189≈24，∴DM＝55－24＝31m在Rt△PDM中，∵∠PMD＝∠A＝53°，DM＝31m，∴PM＝coDs5M3°＝3016≈51m＞49m，故此方案合理．
方法总结：本题主要是利用三角函数解决实际问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．求河宽和物体的高度；2．其他应用类问题．
本节课为了充分发挥学生的主观能动性，可引导学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高学生学习数学的兴趣．能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形模型，并通过解直角三角形解决实际问题

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