专题三
三角函数及解三角形第2讲
三角恒等变换及解三角形
真题试做21．2018重庆高考，理5设ta
α，ta
β是方程x－3x＋2＝0的两根，则ta
α＋β的值为．A．－3B．－1C．1D．337ππ2．2018山东高考，理7若θ∈，，si
2θ＝，则si
θ＝．4283473BCD55443．2018天津高考，理6在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝．77724AB．－C．±D252525254．2018湖北高考，理11设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＋b－ca＋b＋c＝ab，则角C＝________π5．2018广东高考，理16已知函数fx＝2cosωx＋其中ω＞0，x∈R的最小6正周期为10π1求ω的值；55166π2设α，β∈0，，f5α＋π＝－，f5β－π＝，求cosα＋β的值．236175考向分析本部分主要考查三角函数的基本公式，三角恒等变形及解三角形等基本知识．近几年高考题目中每年有1～2个小题，一个大题，解答题以中低档题为主，很多情况下与平面向量综合考查，有时也与不等式、函数最值结合在一起，但难度不大，而三角函数与解三角形相结合，更是考向的主要趋势．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的三角变换思想．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：①边和角的计算；②三角形形状的判断；③面积的计算；④有关的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来命题将是今后高考的一个关注点，不可小视．A
热点例析热点一三角恒等变换及求值【例1】已知函数fx＝2cos－3si
x21求函数fx的最小正周期和值域；π1cos2α2若α为第二象限角，且fα－＝，求的值．331＋cos2α－si
2α规律方法明确“待求和已知三角函数间的差异”是解决三角函数化简、求值、证明问题的关键．三角恒等变换的常用策略有：221常值代换：特别是“1”的代换，1＝si
θ＋cosθ＝ta
45°等．2项的分拆与角的配凑：ααα＋β①二倍角只是个相对概念，如是的二倍角，α＋β是的二倍角等；362βαα＋β②＝α－－－β，α＝α－β＋β等；222
2
x
f③熟悉公式的特点，正用或逆用都要灵活，特别对以下几种变形更要牢记并会灵活运用：si
2α2221±si
2α＝si
α＋cosαr