项和为
S
则lim

S
2

。
三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分10分）
在ABC中，已知内角A边BC23设内角Bx周长为y。3
（1）求函数yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值
18（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至
f多有1件是二等品”的概率PA096
1求从该批产品中任取1件是二等品的概率p（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，表示取出的件产品中二等品的件数，求的分布列。
19（本小题满分12分）
如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、
SC的中点。
（1）求证：EF∥平面SAD
S
（2）设SD2CD，求二面角AEFD的大小
P
F
D
C
A
B
E
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x3y4相切
（1）求圆O的方程
f（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使PA、PO、PB成等比数列，求PAPB的取值
范围。
21．（本小题满分12分）
设数列a
的首项a1∈01a
3a
1，
234…2
（1）求a
的通项公式；
（2）设b
a
32a
，求证b
b
1，其中
为正整数。
22（本小题满分12分）
已知函数fxx3x。（Ⅰ）求曲线yfx在点Mtft处的切线方程。（Ⅱ）设a0如果过点ab可作曲线yfx的三条切线，证明：abfa。
2007年普通高等学校招生全国统一考试
f理科数学试题（必修选修Ⅱ）参考答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容
比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可
视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的
解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
1．D2．C3．C4．D5．A6．C
7．A8．A9．C10．B11．B12．B
二、填空题
13．4214．08
三、解答题
15．242
16．52
17．解：（1）△ABC的内角和ABC，由A，B0，C0得0B2．


应用正弦定理，知
AC

BCsi
A
si

B

2si

3
si

x

4si

x
，

AB

BCsi
A
si

C

4si


2

x

．
因为yABBCAC，
所以
y

4
si

x

4
si
r