x上所有的点向右平移π6个单位
长度而得到的反思与感悟对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为ωφ个单位
跟踪训练1要得到y＝cos2x－π4的图象，只要将y＝si
2x的图象
A向左平移π8个单位

f
B向右平移π8个单位
C向左平移π4个单位
D向右平移π4个单位
答案A
解析y＝si
2x＝cosπ2－2x＝cos2x－π2
＝cos2x－π4＝cos2x－π8－π4
若设fx＝si
2x＝cos2x－π8－π4，
则fx＋π8＝cos2x－π4，所以向左平移π8个单位
类型二伸缩变换
例2将函数y＝si
x＋π3的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12纵坐标不变而得到
的函数解析式为________
答案y＝si
2x＋π3
反思与感悟横向伸缩变换，只变ω，φ不发生变化
跟踪训练2将函数y＝si
x－π3图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，可
得到函数__________的图象
答案y＝si
15x－π3
类型三图象变换的综合应用
例3把函数y＝fx的图象上的各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再
把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是y＝2si
12x＋π3，求fx的解析式
纵坐标伸长到原来的3倍
解y＝2si
12x＋π3
2
——————————→
横坐标缩短到原来的1倍
y＝3si
12x＋π3
2
——————————→

f
向左平移个单位
y＝3si
x＋π3———————6———→y＝3si
x＋π6＋π3＝3si
x＋π2＝3cosx所以fx＝3cosx
反思与感悟1已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法2已知函数fx图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可跟踪训练3将函数y＝2si
x＋π3的图象向左平移mm0个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为Aπ12Bπ6Cπ3D56π答案B解析因为函数y＝2si
x＋π3的图象向左平移m个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2si
x＋π3＋m，所以π3＋m＝kπ＋π2，k∈Z，即m＝kπ＋π6，k∈Z又m0，所以m的最小值为π6，故选B
1函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标r