15函数yAsi
（ωx＋φ）的图象（一）
学习目标1理解y＝Asi
ωx＋φ中ω、φ、A对图象的影响2掌握y＝si
x与y＝Asi
ωx＋φ图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤
知识点一φφ≠0对函数y＝si
x＋φ，x∈R的图象的影响思考1如何由y＝fx的图象变换得到y＝fx＋a的图象？答案向左a＞0或向右a＜0平移a个单位思考2如何由y＝si
x的图象变换得到y＝si
x＋π6的图象？答案向左平移π6个单位梳理如图所示，对于函数y＝si
x＋φφ≠0的图象，可以看作是把y＝si
x的图象上所有的点向左当φ0时或向右当φ0时平行移动φ个单位长度而得到的
知识点二ωω＞0对函数y＝si
ωx＋φ的图象的影响思考1函数y＝si
x，y＝si
2x和y＝si
12x的周期分别是什么？答案2π，π，4π思考2当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？答案当三个函数的函数值相同时，y＝si
2x中x的取值是y＝si
x中x取值的12，y＝si
12x中x的取值是y＝si
x中x取值的2倍思考3函数y＝si
ωx的图象是否可以通过y＝si
x的图象得到？答案可以，只要“伸”或“缩”y＝si
x的图象即可梳理如图所示，函数y＝si
ωx＋φ的图象，可以看作是把y＝si
x＋φ的图象上所有点的横坐标缩短当ω1时或伸长当0ω1时到原来的ω1倍纵坐标不变而得到
知识点三AA＞0对y＝Asi
ωx＋φ的图象的影响

f
思考对于同一个x，函数y＝2si
x，y＝si
x和y＝12si
x的函数值有何关系？
答案对于同一个x，y＝2si
x的函数值是y＝si
x的函数值的2倍，而y＝12si
x的函数
值是y＝si

x
1的函数值的2
梳理如图所示，函数y＝Asi
ωx＋φ的图象，可以看作是把y＝si
ωx＋φ图象上所
有点的纵坐标伸长当A1时或缩短当0A1时到原来的A倍横坐标不变而得到
知识点四函数y＝si
x的图象与y＝Asi
ωx＋φA＞0，ω＞0的图象关系
正弦曲线y＝si
x到函数y＝Asi
ωx＋φ的图象的变换过程：
y＝si
x的图象向—左平—移—φ—＞φ—0—或个——向单—右位——长φ—度＜→0y＝si
x＋φ的图象
所有点的横坐标变为原来的1倍
w
————纵—坐——标—不—变———→
y＝si
ωx＋φ的图象所有—点—的—纵—横—坐坐—标—标—变不—为变—原——来→的A倍y＝
Asi
ωx＋φ的图象
类型一平移变换
例1函数y＝si
x－π6的图象可以看作是由y＝si
x的图象经过怎样的变换而得到的？解函数y＝si
x－π6的图象，可以看作是把曲线y＝si
r