＋y2
1∴k1k2＝－4解法二：设直线AB的方程为y＝k1x＋m，Ax1，y1，Bx2，y2．代入椭圆方
f22程并整理得，1＋4k21x＋8k1mx＋4m－36＝0，x1＋x2＝－
，又中点Mx0，1＋4k21
8k1m
y0在直线AB上，所以
y1＋y2x1＋x2m＋m＝＝k，从而得弦中点M的坐标1221＋4k21m
2m1＋4k14k1m11，为－＝－，∴k22，∴k2＝1k2＝－4k1m4k141＋4k11＋4k1－21＋4k1
x2y22．2018昆明诊断椭圆9＋25＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是________．答案解析－30或30记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有PF1＋PF2＝2a＝10
PF1＋PF22＝25，当且仅当PF1＝PF2＝5，即点P位则m＝PF1PF2≤2于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25∴点P的坐标为－30或30．x2y23．2018内江三模设P是椭圆9＋4＝1第一象限弧上任意一点，过P作x2轴的平行线与y轴和直线y＝－3x分别交于点M，N过P作y轴的平行线与x轴2和直线y＝－3x分别交于点R，Q，设O为坐标原点，则△OMN和△ORQ的面积之和为________．答案解析3设Px0，y00x030y02，则M0，y0，
fy＝y0，联立2y＝－3x，
3解得y＝y0，x＝－2y0，3所以N－2y0，y0，133所以S△OMN＝2y0×2y0＝4y20
x＝x0，同理可得Rx00，联立2y＝－3x，
22解得x＝x0，y＝－3x0，可得Qx0，－3x0121所以S△ORQ＝2x0×3x0＝3x20y2x2y23212x20000又9＋4＝1，所以△OMN和△ORQ的面积之和为4y0＋3x0＝39＋4＝34．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点0，－3，0，3的距离之和等于4，设点P的轨迹为C1写出C的方程；2设直线y＝kx＋1与C交于A，B两点，k为何值时O→A⊥O→B？此时AB的值是多少？解1设Px，y，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以0，－3，0，322－32＝1，
为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长b＝y2故曲线C的方程为x＋4＝1
2
x2＋y4＝1，2设Ax1，y1，Bx2，y2，其坐标满足y＝kx＋1，
消去y，并整理得k2＋4x2＋2kx－3＝0，2k3故x1＋x2＝－2，x1x2＝－2k＋4k＋4
2
f→→∵OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0∵y1y2＝k2x1x2＋kx1＋x2＋1，于是x1x2＋y1y2＝－2－－＋1＝2k＋4k2＋4k2＋4k＋41又x1x2＋y1y2＝0，∴k＝±21412当k＝±时，x1＋x2＝，x1x2＝－21717AB＝＝x2－x12＋y2－y1233k22k2－4k2＋1
1＋k2x2－x12，
而x2－x12＝x2＋x12－4x1x2
342124×13＝172＋4×17＝172，
∴ABr