－x2y1＋y2y1－y2y1－y2b2x1＋x2b21＋＝0，所以＝－，所以222abay1＋y2a2＝4，x1－x2c于是椭圆的离心率e＝a＝b231－a2＝2故选C
x2y27．过椭圆25＋16＝1的中心任意作一条直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是A．14C．18答案CB．16D．20
解析
如图，设F1为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知
F1Q＝PF2，OP＝OQ，所以△PQF1的周长为PF1＋F1Q＋PQ＝PF1＋PF2＋2PO＝2a＋2PO＝10＋2PO，易知2OP的最小值为椭圆的短轴长，即点P，Q为椭圆的上、下顶点时，△PQF1即△PQF的周长取得最小值为10＋2×4＝1858．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为5，且过点P－54，则椭圆的标准方程为________．
f答案解析
22
x2y245＋36＝1x2y25由题意设椭圆的标准方程为a2＋b2＝1ab0．由离心率e＝5可得
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x2y2a＝5c，所以b＝4c，故椭圆的方程为5c2＋4c2＝1，将P－54代入可得c2＝9，x2y2故椭圆的方程为45＋36＝1x29．设P，Q分别是圆x2＋y－12＝3和椭圆4＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是________．答案解析733根据已知条件作出如图所示的图形．
记圆x2＋y－12＝3的圆心为M，由三角形的性质可得PQ≤PM＋MQ＝x223＋MQ，设点Q坐标为x，y，那么4＋y＝1，所以QM2＝x2＋y－12＝411643－y2＋y－12＝－3y2－2y＋5，y∈－11，因此QM2≤3，即QM≤3，所以437373PQ≤3＋3＝3，所以P，Q两点间的最大距离为3x2y210．2018厦门模拟已知椭圆a2＋b2＝1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，3点P在椭圆上，且PF2垂直于x轴，若直线PF1的斜率为3，则该椭圆的离心率为________．答案33
f解析
2b因为点P在椭圆上，且PF2垂直于x轴，所以点P的坐标为c，a
3又因为直线PF1的斜率为3，所以在Rt△PF1F2中，b2aPF2332F1F2＝3，即2c＝3所以3b＝2ac3a2－c2＝2ac，31－e2＝2e，整理得3e2＋2e－3＝0，3又0e1，解得e＝3B组
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能力关
xy1．如果椭圆36＋9＝1的弦AB被点Mx0，y0平分，设直线AB的斜率为k1，直线OMO为坐标原点的斜率为k2，则k1k2的值为A．4C．－1答案解析D解法一：设Ax1，y1，Bx2，y2，因为弦AB被点Mx0，y0平分，所1B．41D．－4
y1－y2y0以x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0易知k1＝，k2＝x0x1－x2
22x1y1＋369＝1，
x222y236＋9＝1，
两式相减得，
x1＋x2x1－x2y1＋y2y1－y2＋＝0，369所以y1－y21x1＋x21x0＝－4＝－4y0，x1－x2y1r