课
题
排列组合二项式定理与概率统计
教学目标
1排列组合的概念和计数方法；2二项式定理的展开式公式和系数计算方法
、本章知识结构
教学内容
两个计数原理
排列组合二项式定理
二
项
式
定
应用
理
精锐教育网站：www1smartorg
二、重点知识回顾1排列与组合
⑴分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基
本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计
数原理与分类有关
⑵排列与组合主要研究从一些不同元素中，
任
取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问
题区别排列问题与组合问题要看是否与
1
精锐教育教学管理部
f顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题⑶排列与组合的主要公式
①排列数公式：

l
A：11


m

1
m1m

A

1
2……21
②组合数公式：C：



1
m1
m
mmm1
m
21
③组合数性质：①CT
C：mm

②C0C1C

C
2

C
c
4
c
C3
2

2二项式定理⑴二项式定理
ab
C0a
4a
「％…C
a
「rbr…C
b
，其中各项系数就是组合数
C
，展开式共有
1项，第
r1项是Tr1c
a
「rbr⑵二项展开式的通项公式二项展开式的第r1项Tr1c
a
「rbrr01…叫做二项展开式的通项公式。⑶二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，
即c
c
rr012，…

②若
是偶数，则中间项第
1项的二项公式系数最大2

其值为C2；若
项和第
3项的二项式系数相等，并且最大，其值为
2
C
2C
2

1
旦古数，则中间两项第：1
2
③所有二项式系数和等于
0：2
，即CC
C2…c
2

④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和
即C
c
…c
c

3概率1事件与基本事件
随机事件在条件ST可能发生也可能不发生的事件
事件
不可能事件在条件ST一定不会发生的事件必然事件在条件ST一定会发生的事件
确定事件
基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任
意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示
精锐教育网站：www1smartorg
2
精锐教育教学管理部
f2频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的
不断增加而变化，摆动幅度会越来越小随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化
3互斥事件与对立事件：
4古典概型r