421直线与圆的位置关系
【教学目标】１．能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．２．通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．３．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．【教学重难点】教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．【教学过程】
㈠情景导入、展示目标
问题：
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
运用平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下
㈡检查预习、交流展示
1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？
2．怎样判断直线与圆的位置关系呢？
㈢合作探究、精讲精练
探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？
教师：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系？
学生：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为
x2y29
轮船航线所在直线l的方程为
x2y80
教师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系
让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系。教师对学生在知识上进行适当的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究
由学生回答并补充总结出以下两种解决方法：方法一：代数法
由直线与圆的方程，得：
x2

y2

9
x2y80
消去y，得2x24x70
因为△4242740＜0
所以，直线与圆相离，航线不受台风影响。方法二：几何法
圆心（0，0）到直线x2y80的距离
1
f10208
d

8
8
53
1222
55
所以，直线与圆相离，航线不受台风影响
探究二判断直线与圆的位置关系有几种方法？
让学生通过实际问题的解决，对比总结，掌握方法
①代数法：
AxByC0
由方程组

x

a2
y
b2

r2
，
得mx2
x2p0m0，

24mp
0则方程组有两解直线与圆相交；0，则方程组有一解，直线r