N
2用数学归纳法证明
①当
1时等式显然成立
②假设当
kkN时等式成立即1351k2k11kk
则当
k1时
1351k2k11k12k11kk1k12k1
1k1k2k11k1k1
所以当
k1时等式成立
由①②知1351
2
11
N
19题解：1依题意fxx32x2fx3x24x故f1341而f1121
故所求切线方程为y1x1即xy0
2依题意gxmx3m2x2则gx3mx22m2x
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由gx在区间13上是增函数则gx3mx22m2x0对于1x3恒成立所以
m3x24
因
3x

2

0
故
m

43x
2
记
hx

43x
2
则
m

hxmax

而函数hx在13上为减函数则hxmaxh14所以m4
故实数m的取值范围是4
20题1解由题意得本年度每辆车的投入成本为101x出厂价为13107x年销售量为5000x1因0此4本年度的年利润为
p13107x101x5000104x309x5000104x1800x21500x15000
0x1
2本年度的利润为
f
x

3

09
x

3240



x
2

2x

53

324009x3

48x2

45x

5
则fx324027x296x459729x5x3令fx0解得x5或x39舍去
当
x


0
59

时
fx0fx是增函数
当
x


59
1
时
fx0fx是减函数
∴当x5时9
fx取极大值
f

59


20000

所以当x5时本年度的年利润最大最大利润为20000万元9
21题解：1hxexexax4a2x
fx2e2x4a22exaex2a
①当a0时hx0恒成立fx在R上单调递增
②当a0时exa0令fx0解得xl
2a
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当xl
2a时hx0函数fx单调递减
当xl
2a时hx0函数fx单调递增
③当a0时ex2a0令fx0解得xl
a
当xl
a时hxr