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二．填空题（共4小题，每小题5分共20分）
f13若复数z12ii为虚数单位则zzz__________14函数fx1x2l
x的单调递减区间是__________
215用火柴棒摆“金鱼”如图所示
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按照上面的规律第
条“金鱼”需要火柴棒的根数为__________
16若函数fx2x3ax21aR在0，内有且只有一个零点则fx在11上
的最大值与最小值的和为__________三解答题本大题共70分17（本题10分）已知z1iab为实数
1若z23z4求
2若z2azb1i求ab的值
18（本题12分）观察下列等式11132
f135313574
1照此规律归纳猜想出第
个等式2用数学归纳法证明1问中的猜想
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19（本题12分）已知函数fxmx32x2
1若m1求曲线yfx在点1f1处的切线方程
2若函数gxfxmx2在13上单调递增求实数m的取值范围
20（本题12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元辆出厂价为13万元辆年销售量为5000辆本年度为适应市场需求计划提高产品档次
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适当增加投入成本若每辆车投人成本增加的比例为x0x1则出厂价相应提高的比例为07x年销售量也相应增加已知年利润每辆车的出厂价每辆车的投人成本年销售量。1若年销售量增加的比例为04x写出本年度的年利润p万元关于x的函数关系式
2若年销售量关于
x
的函数为
y

3240

x2
2x
53

则当
x
为何值时本年度年利润最
大最大年利润是多少
21（本题12分）已知函数fxex2aexgx4a2x1设hxfxgx试讨论hx在定义域内的单调性2若函数yfx的图像恒在函数ygx图像的上方求a的取值范围
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22（本题12分）已知函数fxmx212l
xx
1讨论函数fx的单调性2若m1，证明fx有且只有三个零点
2
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2020级高二下第一次月考答案一．选择题16CDACDA712BACBBD二．填空题
1342i1401156
2163三．大题
17题解：11i231i41i
∴2
2由题意得2iaaib1i
∴2a1
ab1
∴a3b4
18题解：1第
个等式为1351
2
11r