（1，2，3）共10种情况，…………8分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种．…………………………10分由古典概型概率计算公式可得P（A）．…………………………12分
19解：Ⅰ因为abcabcac
222所以acbac……………………2分
f由余弦定理得cosB
a2c2b21……………………4分2ac2
因此B1200……………………6分
Ⅱ由Ⅰ知AC600所以
cosACcosAcosCsi
Asi
C……………7分
cosAcosCsi
Asi
C2si
Asi
C……………8分
cosAC2si
Asi
C……………9分

1312243……………………10分2
00

故AC30或AC30因此C15或C45……………………12分
00
20解（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．………………………3分∵OD平面BC1D，AB1平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．………………………6分（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1CAC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，………………………8分∵ABBB12，BC3，在Rt△ABC中，分，，………………………10
f∴四棱锥BAA1C1D的体积3．∴四棱锥BAA1C1D的体积为3．……………12分21解：（Ⅰ）∵S
1a
①∴S
11a
1②②①得a
1a
1a
1时，a11a1a1a
；
（12分）
（…………6分）
（Ⅱ）因为b

2
．
所以T
1×22×223×23…
×2
③故2T
1×222×23…
×2
1④③④T
22223…2
2
1整理得T
（
1）2
12．（…………12分）
22．解解（1）半径r分
2，故圆O的方程为x2y24．………………………4
fr