基本概念1余子式Mij和代数余子式Aij，Aij1ijMij，Mij1ijAij。2对称矩阵：ATA。A113伴随矩阵AA1

A
1，组成元素Aij，书写格式：行元素的代数余子式写在列。A

4逆矩阵ABBAE，称A可逆。若A可逆，则AA1A1AEA11OA1O1A5分块对角阵A。，AA1A2，1OA2OA26初等行（列）变换：①对换两行或两列；②某行或某列乘以非零常数k；③某行（列）的k倍加到另一行（列）。7等价矩阵：①初等变换得来的矩阵；②存在可逆矩阵PQ，使得PAQB。8初等矩阵：初等变换经过一次初等变换得来的矩阵，①Eij；②Eik；③Ejik。9矩阵的秩：最高阶非零子式的阶数。rAkDk0Dk10。10线性表示：存在k1k2
2k
使得k11k2
k
，等价于非齐次方程组Ax有解
k1k2
k
。
使得k11k22k
，等价于齐次方程组Ax0k
0，
11线性相关：存在不全为0的数k1k2有非零解。12线性无关：k11k22解。13极大无关组：12可由其表示或12组。14向量组12
k
0成立k1k2
k
0，等价于齐次方程组Ax0仅有零

中r个向量12
r满足：①线性无关；②12r为12

中任意向量
的极大无关
则称12
中任意r1个向量线性相关，

可由向量组12
m表示：12
m，A12

中任意一个向量可由12
。
m表
示，等价于BXA有解，B1215向量组12

与向量组12
m等价：两个向量组能相互线性表示。s是方程组的解，且满足①线性无关；②
16齐次方程组Ax0基础解系：第一种描述：设12
任意一个解可由其表示。第二种描述：
rA个线性无关的解。17特征值和特征向量：Axxx0。
f18相似矩阵：存在可逆矩阵P，使得P1APB，则称AB相似。19相似对角化：根据方阵A，找到可逆矩阵P和对角阵，使得P1AP。20内积：Ta1b1a2b221正交：0。22正交矩阵：AATE或者ATA1。特点：A的列（行）为两两正交的单位向量。23二次型：fxTAx，其中A为对称阵r