是竖直向下的物体的质量越大它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的物体浸在液体中的体积越大它受到的浮力就越大；速度与加速度都是既有大小又有方向的量；物理中的动量与矢量都有方向且有大小；物理学中存在着许多既有大小又有方向的量教师引导学生观察思考这些量的共同特征我们能否在数学学科中对这些量加以抽象形成一种新的量至此时机成熟引入向量并把那些只有大小没有方向的量如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等称为数量物理学上称为标量显然数量和向量的区别就在于方向问
f题讨论结果①略②我们把既有大小又有方向的量叫做向量物理中称为矢量③略提出问题①如何表示向量②有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么③长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量④满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗⑤有一组向量它们的方向相同或相反这组向量有什么关系？怎样定义平行向量⑥如果把一组平行向量的起点全部移到一点O它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系⑦数量与向量有什么区别⑧数学中的向量与物理中的力有什么区别
活动教师指导学生阅读教材通过阅读教材思考讨论以上问题特别是有向线段是学习向量的关键但不能说“向量就是有向线段有向线段就是向量”有向线段只是向量的一种几何表示二者有本质的区别向量只由方向和大小决定而与向量的起点的位置无关但有向线段不仅与方向、长度有关也与起点的位置有关如图2在线段AB的两个端点中规定一个顺序假设A为起点、B为终点我们就说线段AB具有方向具有方向的线段叫做有向线段通常
在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以A为起点、B为终点的有向线段记作AB起
点要写在终点的前面
已知AB线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度记作AB有向线段包含三个要
素起点、方向、长度
图2知道了有向线段的起点、方向和长度它的终点就唯一确定用有向线段表示向量的方法是
1°起点是A终点是B的有向线段对应的向量记作AB
这里要提醒学生注意AB的方向是由点A指向点B点A是向量的起点
2°用字母abc…表示一定要学生规范书写印刷用黑体a书写用a
3°向量AB或a的大小就是向量AB或a的长度或称模记作AB或a
教师要注意引导学生将数量与向量的模进行比较数量有大小而没有方向其大小有正、负和0之分可进行运算并可比较大小向量的模是正数或0也可以比r