《导数及其应用》单元测试题（理科）
（满分150分时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确）
1．函数fx2x2的导数是（）
Afx4xBfx42xCfx82xDfx16x
2．函数fxxex的一个单调递增区间是（）
A10B28C12D02
3．已知对任意实数x，有fxfx，gxgx，且x0时，
fx0，gx0，则x0时（）
A．fx0，gx0
B．fx0，gx0
C．fx0，gx0
D．fx0，gx0
4．
2111xx2
1dx（x3
）
Al
278
Bl
278
Cl
254
Dl
218
5．曲线
y

1
e2
x
在点
4，e2

处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（
）
Ａ．9e22
Ｂ．4e2
Ｃ．2e2
Ｄ．e2
6．设fx是函数fx的导函数，将yfx和yfx的图象画在同一个直角坐标系
中，不可能正确的是（）
7．已知二次函数fxax2bxc的导数为fx，f00，对于任意实数x都有
ffx0，则f1的最小值为（
）
f0
A．3
B．52
C．2
D．32
8．设pfxexl
x2x2mx1在0，内单调递增，qm≥5，则p是q的
（）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
二．填空题（本大题共6小题，共30分）9．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则
该长方体的长、宽、高各为
时，其体积最大
10．将抛物线yx2和直线y1围成的图形绕y轴旋转一周得到的几何体2
的体积等于
11．已知函数fxx312x8在区间33上的最大值与最小值分别为Mm，则
Mm＿＿．
12．对正整数
，设曲线yx
1x在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为a
，则数列

a

1
的前


项和的公式是
13．点P在曲线yx3x2上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值3
范围是
14．已知函数y1x3x2ax51若函数在总是单调函数，则a的取值范围
3
是
2若函数在1上总是单调函数，则a的取值范围

（3）若函数在区间（3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是

三．解答题（本大题共6小题，共12121414141480分）
15．设函数fxexex．（1）证明：fx的导数fx≥2；
（2）若对所有x≥0都有fx≥ax，求a的取值范围．
16．设函数fxx33x2分别在x1、x2处取得极小值、极大值xoy平面上点A、B的
f坐标分别为（x1fx1）、（x2fx2），该平面上动点P满足PAPB4点Q是点P关于直线y2x4的对称点，求1求点A、B的坐标；2求r