利用二次函数图象判断a，b，c的符号2【例2】如图所示，二次函数y＝ax＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点－12和10，且与y轴交于负半轴．
2
2
1给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0，其中正确结论的序号是__________；2给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1其中正确结论的序号是__________．解析：1∵抛物线开口向上，∴a＞0；
b＞0，∴b＜0；2a与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0；当x＝1时，y＝0，∴a＋b＋c＝0，故填①④2由1问知a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；b又知－＜1，∴2a＋b＞0；2a
∵对称轴在y轴右侧，∴－
4
f又知x＝1时，y＝0；x＝－1时，y＝2，a＋b＋c＝0，∴∴a＋c＝1；a－b＋c＝2，又知c＜0，∴a＝1－c＞1，故填②③④答案：1①④2②③④根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意开口方向与a的关系，抛物线与y轴的交点与c的关2系，对称轴与a，b的关系，抛物线与x轴交点数目与b4ac的符号的关系；当x1时，决定abc的符号，当x1时，决定abc的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷．2已知二次函数y＝ax＋bx＋ca≠0的图象如图所示，有下列结论：
①b－4ac＞0；②abc＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0其中，正确结论的个数是．A．1B．2C．3D．4三、二次函数图象的平移22【例3】二次函数y＝－2x＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x的图象．A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位2解析：首先将二次函数的解析式配方化为顶点式，然后确定如何平移，即y＝－2x＋4x2＋1＝－2x－1＋3，将该函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位就得到y＝－22x的图象．答案：C二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作．四、确定二次函数的解析式【例4】已知一抛物线与x轴的交点是A－20，B10，且经过点C28．1求该抛物线的表达式；2求该抛物线的顶点坐标．2解：1设这个抛物线的表达式为y＝ax＋bx＋C．由已知抛物线经过A－20，B10，C28三点，
2
4a－2b＋c＝0，得a＋b＋c＝0，4a＋2b＋c＝8，
a＝2，解这个方r