第11讲
二次函数
考纲要求1理解二次函数的有关概念．2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴公式不要求记忆和推导，并能掌握二次函数图象的平移．4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
备考指津二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查．
考点一二次函数的概念2一般地，如果y＝ax＋bx＋ca，b，c是常数，a≠0，那么y叫做x的二次函数．2注意：1二次项系数a≠0；2ax＋bx＋c必须是整式；3一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；4自变量x的取值范围是全体实数．考点二二次函数的图象及性质2二次函数y＝ax＋bx＋ca，b，c为常数，a≠0
图象
开口方向对称轴
a＞0开口向上直线x＝－2ab4ac－b2－，2a4a
a＜0开口向下
b2ab4ac－b2－，顶点坐标2a4abb当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＜－时，随x的增大而增大；y2a2a增减性bb当x＞－时，y随x的增大而增大当x＞－时，y随x的增大而减小2a2a22b4ac－bb4ac－b最值当x＝－时，y有最小值当x＝－时，y有最大值2a4a2a4a2考点三二次函数图象的特征与a，b，c及b－4ac的符号之间的关系
直线x＝－
b
1
f考点四二次函数图象的平移2222抛物线y＝ax与y＝ax－h，y＝ax＋k，y＝ax－h＋k中a相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同．它们之间的平移关系如下表：
考点五二次函数关系式的确定2设一般式：y＝ax＋bx＋ca≠0．2若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax＋bx＋ca≠0，将已知条件代入，求出a，b，c的值．考点六二次函数与一元二次方程的关系221．二次函数y＝ax＋bx＋ca≠0，当y＝0时，就变成了ax＋bx＋c＝0a≠0．22．ax＋bx＋c＝0a≠0的解是抛物线与x轴交点的横坐标．223．当Δ＝b－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ＝b－4ac＝0时，抛2物线与x轴有一个交点；当Δ＝b－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．1．当m＝__________时，函数y＝m－3xm－7＋4是二次函数．
2
2
f122．二次r