高考中常见的七种含有绝对值的不等式的解法
类型一：形如fxafxaaR型不等式
解法根据a的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解这也是其他类型的解题基础
1、当a0时，
fxaafxa
2、当a0
fxafxa或fxafxa，无解
3、当a0时，
fxa使fx0的解集fxa，无解
fxa使yfx成立的x的解集
例1（2008年四川高考文科卷）不等式x2x2的解集为（）
A12
B11
C21解：因为
所以
D22x2x2，
即解得：
2x2x2
x2
x
2

xx

22

0，0
x
R1x

2
，
所以x12，故选A
f类型二：形如afxbba0型不等式解法：将原不等式转化为以下不等式进行求解：
afxbba0afxb
或bfxa需要提醒一点的是，该类型的不等式容易错解为：
afxbba0afxb
例2（2004年高考全国卷）不等式1x13的解集为（）
A．02
B2024
C．40
D4202
解：
1x131x13或3x11
0x2或4x2，故选D
类型三：形如fxgx，fxgx型不等式，这类不等式如果用分类
讨论的方法求解，显得比较繁琐，其简洁解法如下
解法：把gx看成一个大于零的常数a进行求解，即：
fxgxgxfxgx，
fxgxfxgx或fxgx
例3（2007年广东高考卷）设函数fx2x1x3，若fx5，则x
的取值范围是解：
fx52x1x35
2x1x2x22x1x2

2x2x

11

x2x2

xx

11

1

x

1，故填：

11
类型四：形如fxgx型不等式
f解法：可以利用两边平方，通过移项，使其转化为：“两式和”与“两式差”的积的方法进行，即：
fxgxfx2gx2
fx2gx20fxgxfxgx0例4（2009年山东高考理科卷）不等式2x1x20的解集为解：
2x1x202x1x22x12x222x12x220
2x1x22x1x201x1
所以原不等式的解集为x1x1
类型五：形如fxfxfxfx型不等式解法：先利用绝对值的定义进行判断，再进一步求解，即：fxfx，无解
fxfxfx0
例5（2004年海南卷）解关于x的不等式x1ax1a
x1
x1
解：
x1ax1ax1a0
x1
x1
x1
1a01a
x1
x1
（1）当a0时，原不等式等价于：
10x1x1
（2）当a0时，原不等式等价于：
1x1011x1
a
a
（3）当a0时，原不等式等价于：
x10或x11a
f综上所述
x1或x11a
（1）当a0时，原不等式的解集为：
xx1
（2）当a0时，原不等式的解集为：
x1
1a

x

1
（r