）双曲线；（2）椭圆；（3）圆．试分
f17．（12分）已知双曲线C：2xy2与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P？18．（12分）已知过抛物线y2px（p＞0）的焦点，斜率为和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且AB9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
2
2
2
的直线交抛物线于A（x1，y1）
，求λ的值．
19．（12分）已知直线l：kxy12k0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
20．（13分）已知椭圆G：
1（a＞b＞0）的离心率为
，右焦点为（2
，0），斜率
为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．
21．（14分）已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与
两个焦点构成的三角形的面积为
．
（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线yk（x1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为②已知点，求证：，求斜率k的值；为定值．
山东省青岛市平度市20142015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（50分）
f1．（5分）过点（1，2）且与直线2x3y40垂直的直线方程为（）A．3x2y10B．3x2y70C．2x3y50D．2x3y80考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y40垂直的直线方程为3x2yc0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．解答：解：∵所求直线方程与直线2x3y40垂直，∴设方程为3x2yc0∵直线过点（1，2），∴3×（1）2×2c0∴c1∴所求直线方程为3x2y10．故选：A．点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．2．（5分）直线xcosαA．D．，，）∪（，y20的倾斜角范围是（）B．0，∪，π）C．0，
考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosαy20，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关r