第21、22、23题，每
题6分；第24、25题，每题10分）
19．（4分）解方程：＝
1
20．（4分）解方程组：
．
21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），
甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．
（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是
．
（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是
．
（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是
多少？（请用列表法或树状图法说明）
22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．
求证：四边形EBCA是等腰梯形．
23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米小时，求小王开车返回时的平均速度．
24．（10分）如图，直线y＝2x10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．
f25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．
f20182019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分答案请填写在横线上）1．【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（2k）x1（k是常数）中y随x的增大而增大，∴2k＞0，解得k＜2，故答案为：k＜2．2．【分析】由x38＝0，得x3＝8，所以x＝2．【解答】解：由x38＝0，得x3＝8，x＝2，故答案为x＝2．3．【分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．4．【分析】分式方程去分母r