通达《概率论数理统计》期中练习题一、填空题（共45分，每格3分）1．设ABC表示三个事件，则
ABC中恰
好有一个发生可表示成___________；“三个事件均不发生”可表示为___________，2已知一射手对同一目标独立地进行三次射
26击，若至少命中一次的概率为27，则该射
手的命中率为__________；3．随机变量XU01，则YX2的密度函数
______________为：fy______________
Y

4．已知随机变量X服从5的泊松分布，则PX2____________；5．已知随机变量Xb10004，则DX____________；26．设随机变量XN3，且PX402，则P3X4_____；7．已知随机变量
Xp0
25
X
的分布律为
1
25
2
15
，则PX1________，
fDX____________；
8．已知随机变量X服从指数分布，且EX2则X的密度函数为
______________fXx______________
9．已知随机变量XUbb，且DX12，则b___________；10．已知随机变量XN19YN14，且X与Y相互独立，则E2XY1________，DX2Y1___________；11设XY是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FXx和FYy，则maxXY的分布函数FMaxz________；12．设随机变量X服从11上的均匀分布，由切比雪夫不等式PX3____13．已知XB100002，用中心极限定理计算PX2________二、（10分）设有100件相同的产品，其中50件是甲厂生产的；30件是乙厂生产的；20件是丙厂生产的。已知这三个厂的产品不合格率依次为010302，现从中任取一件。
f1．问取到不合格品的概率是多少？2．设取到的是不合格品，问它是由甲厂生产的概率是多少？三、（10分）从学校乘汽车到火车站需要通过三个均设有信号灯的路口，每个信号灯之间是相互独立的，且红绿两种信号显示的时
2间分别为1，以X表示汽车首次停车时已33
通过的路口个数，求X的分布律和分布函数．（9分）
四、（10分）设二维随机变量XY的联合密度函数为
6xy6efxy0
x0且y0其它
试求1．随机变量XY关于X和Y的边缘概率密度fXxfYy；2．EXEYEXYCovXYDXDY。
f3．问随机变量X与Y是否相互独立？X与Y是否相关？五、已知随机变量XN09和
YN016，且X与Y的相关系数
XY
Y1ZX，设（1）求Z的数学2。3
XZ
期望EZ和方差DZ；（2）求X与Z的相关r