明及多步的证明的练习,并且通过让学生展示自己书写的证明过程,师生一起纠正存在的错误来搭建几何证明的模型。这
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样做不但可以有效地把证明的模型搭建起来,同时也克服了学生的畏惧心理,帮助学生树立了写好证明过程的信心。
二、强化几何定义、定理的记忆,为写好几何证明过程保驾护航
如果对几何定义、定理不熟悉,在分析题目的时候,往往会出现结论模糊,不敢确定的现象,从而导致思路不通,无法分析推理。因此,教学中我们需强化几何定义、定理的记忆。
首先,在推导几何定义、定理的时候,应让学生动手参与探究,教师认真引导学生归纳总结得出结论,做到“知其然知其所已然”,这有利于几何定义、定理的理解和记忆。如果只告诉学生结果,会导致学生不理解几何定义、定理,从而慢慢失去学习的兴趣。
然后,强化几何定义、定理的识记。做法:首先,上课时让学生把定义、定理等先画起来,然后熟读几遍,先对定义、定理进行初步的认识和记忆;其次,在上课前2分钟让学生熟读上一节的定义、定理,进一步加强记忆;再次,每个单元进行一次定义、定理的检查,检查的方式是简单的定义、定理的应用或抽查背诵的情况,进一步强化记忆;最后,期末通过背诵检查的形式,强化每个学生对一学期的定义、定理的记忆,做到全部过关。
三、善用分析法和综合法进行教学,结合辅助线逐步提高学生分析几何证明题的综合能力
分析法是演绎推理的一个重要的方法,一个学生分析问题能力的高低,往往决定着这个学生解决问题能力的强弱。笔者在教学中发现,采用“反推法”分析,对提高学生的推理能力非常有利,条理也非常清晰。例如:AE平分∠DAC,∠DAC120°,∠C60°,证明:AEBC。(如图)
教学中,我从未知出发“要证明AEBC,需要什么条件?”,引导分析:我们可以用∠DAE∠B(同位角相等,两直线平行),也可以∠EAC∠C(内错角相等,两直线平行),这条题为什么选择后者,因为条件中知道∠C60°,而∠B不知道,所以不能用∠DAE∠B。然后用“反推法”写出分析过程:
最后引导学生用综合法写出证明过程:
证明:
∵∠DAC120°,AE平分∠DAC(已知)
∴∠EAC60°(角平分线定理)
∵∠C60°(已知)
∴∠EAC∠C
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∴AEBC(内错角相等,两直线平行)
有些题目的结论和已知没有直接的关系,这时候,我们可以通过画辅助线联系到已知条件。教学中,我会在分析的时候,借助辅助线用“反推法”写出分析过程,从而使学生逐r