第四章平面向量与复数第4课时复
数对应学生用书文、理68～69页
考情分析①了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件②理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算．
考点新知
能准确用复数的四则运算法则进行复数加减乘除的运算
1课本改编题复数z＝2＋i的共轭复数为________．答案：2－i解析：∵z＝2＋i，∴z－＝2－i2课本改编题已知z＝a－i1＋ia∈R，i为虚数单位，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a＝________．答案：1解析：z＝a－i1＋i＝a＋1＋a－1i，∵z在复平面内对应的点在实轴上，∴a－1＝0，从而a＝1（2＋i）23课本改编题已知i是虚数单位，则＝________．3－4i724答案：－25＋25i（2＋i）2（3＋4i）（3＋4i）－7＋24i724解析：＝＝25＝－25＋25i253－4i－4课本改编题设1＋2iz＝3－4ii为虚数单位，则z＝________．答案：5解析：由已知，1＋2iz－＝3－4i，即5z－＝5，∴z＝z－＝55已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数3＋3i，－2＋i，－5i，则第四个顶点D对应的复数为________．答案：5－3i→→解析：BC对应复数为－5i－－2＋i＝2－6i，AD对应复数为zD－3＋3i，平行四边形ABCD→→中，AD＝BC，则zD－3＋3i＝2－6i，即zD＝5－3i
1复数的概念1虚数单位ii2＝－1；i和实数在一起，服从实数的运算律．2代数形式：a＋bia，b∈R，其中a叫实部，b叫虚部．
f2复数的分类复数z＝a＋bia、b∈R中，
z是实数b＝0，z是虚数b≠0，z是纯虚数a＝0，b≠0．3a＋bi与a－bia，b∈R互为共轭复数．4复数相等的条件
a＋bi＝c＋dia、b、c、d∈Ra＝c且b＝d特殊的，a＋bi＝0a、b∈Ra＝0且b＝0→5设复数z＝a＋bia，b∈R，z在复平面内对应点为Z，则OZ的长度叫做复数z的模或绝对值，→即z＝OZ＝a2＋b26运算法则z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a、b、c、d∈R．1z1±z2＝a±c＋b±di；2z1z2＝ac－bd＋ad＋bci；z1ac＋bdbc－ad3z2＝＋ic2＋d2c2＋d2备课札记
f题型1复数的概念m2－7m＋6例1已知复数z＝＋m2－5m－6im∈R，试求实数m分别取什么值时，z分别为：m2－11实数；2虚数；3纯虚数．解：1当z为实数时，
m2－5m－6＝0，m＝－1或m＝6，则有所以m2－1≠0m≠±1，
所以m＝6，即m＝6时，z为实数．m2－7m＋62当z为虚数时，则有m2－5m－6≠0且有意义，所以m≠－1且m≠6且m≠1r