第4节复数
最新考纲1理解复数的基本概念；2理解复数相等的充要条件；3了解复数的代数表示法及其几何意义；4会进行复数代数形式的四则运算；5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
知识梳理
1复数的有关概念
内容
意义
备注
形如a＋bia∈R，b∈R的数叫复数，若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0
复数的概念
其中实部为a，虚部为b
且b≠0，则a＋bi为纯虚数
复数相等
a＋bi＝c＋dia＝c且b＝da，b，c，d∈R
共轭复数
a＋bi与c＋di共轭a＝c且b＝－da，b，c，d∈R
用直角坐标平面内的点来表示复数实轴上的点都表示实数；除了原点外，
复平面时，称这个直角坐标平面为复平面，x虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内
轴称为实轴，y轴称为虚轴
的点都表示虚数
复数的模
设O→Z对应的复数为z＝a＋bi，则向量→OZ的长度叫作复数z＝a＋bi的模
z＝a＋bi＝a2＋b2
2复数的几何意义
复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O
为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即
1复数z＝a＋bi复平面内的点Za，ba，b∈R
2复数z＝a＋bia，b∈R平面向量→OZ
3复数的运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋dia，b，c，d∈R，则1加法：z1＋z2＝a＋bi＋c＋di＝a＋c＋b＋di；
f2减法：z1－z2＝a＋bi－c＋di＝a－c＋b－di；3乘法：z1z2＝a＋bic＋di＝ac－bd＋ad＋bci；4除法：zz12＝ac＋＋bdii＝ca＋＋dbiicc－－ddii＝ac＋bdc＋2＋bdc2－adic＋di≠0微点提醒
1i的乘方具有周期性
1，
＝4k，i，
＝4k＋1，
i
＝
k∈Z
－1，
＝4k＋2，
－i，
＝4k＋3
2复数的模与共轭复数的关系
－
－
zz＝z2＝z2
3两个注意点
1两个虚数不能比较大小；
2利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件
基础自测
1判断下列结论正误在括号内打“√”或“×”1复数z＝a＋bia，b∈R中，虚部为bi2复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小3原点是实轴与虚轴的交点4复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模解析1虚部为b；2虚数不可以比较大小．答案1×2×3√4√
2选修1－2P76A1改编若复数a2－3a＋2＋a－1i是纯虚数，则实数a的值为
A1
B2
C1或2
D－1
解析依题意，有a2－3a＋2＝0，解得a＝2，故选Ba－1≠0，
答案B
f3选修
12P82B3已知复数
z＝－1＋ii
z＋2是虚数单位，则z2＋z＝________
解析∵z＝－1＋i，
z＋21＋i（1＋i）（r