312函数的极值
建议用时：45分钟学业达标一、选择题1下列结论中，正确的是A导数为零的点一定是极值点B如果在x0点附近的左侧f′x0，右侧f′x0，那么fx0是极大值C如果在x0点附近的左侧f′x0，右侧f′x0，那么fx0是极小值D如果在x0点附近的左侧f′x0，右侧f′x0，那么fx0是极大值【解析】根据极值的概念，左侧f′x0，单调递增；右侧f′x0，单调递减，
fx0为极大值
【答案】B22设函数fx＝＋l
x，则
x

1Ax＝为fx的极大值点21Bx＝为fx的极小值点2Cx＝2为fx的极大值点Dx＝2为fx的极小值点1212【解析】f′x＝－2，令f′x＝0，即－2＝0，得x＝2，
xx
xx
当x∈0，2时，f′x0，当x∈2，＋∞时，f′x0因此x＝2为fx的极小值点，故选D【答案】D32016烟台高二检测已知函数fx＝x－2－1l
xk∈N＋存在极值，则k的取值集合是B0，2，4，6，8，…DN＋2（－1）
k
2
k
A2，4，6，8，…C1，3，5，7，…【解析】∵f′x＝2x－
2
x
k
且x∈0，＋∞，
令f′x＝0，得x＝－1，要使fx存在极值，则方程在0，＋∞上有解，∴－10，又k∈N＋，∴k＝2，4，6，8，…，所以k的取值集合是2，4，6，8，…
1
k
f【答案】A14设函数fx＝x－l
xx0，则y＝fx3
1A在区间，1，1，e内均有零点e1B在区间，1，1，e内均无零点e1C在区间，1内有零点，在区间1，e内无零点e1D在区间，1内无零点，在区间1，e内有零点e
11x－3【解析】f′x＝－＝，令f′x＝0，得x＝3，当0x3时，f′x0，所3x3x1e11以函数fx在区间0，3上为减函数又f1＝0，fe＝－10，f＝＋10，所以33e3e
y＝fx在区间，1内无零点，在区间1，e内有零点
1
e

【答案】D5函数fx＝x－3bx＋3b在0，1内有且只有一个极小值，则A0b1Cb0【解析】Bb11Db2
f′（0）＜0，f′x＝3x2－3b，要使fx在0，1内有极小值，则即f′（1）＞0，
3

－3b＜0，解得0b13－3b＞0，
【答案】A二、填空题6函数fx＝x－3x＋1在x＝__________处取得极小值【解析】由fx＝x－3x＋1，得f′x＝3x－6x＝3xx－2当x∈0，2时，f′x0，fx为减函数；当x∈－∞，0和2，＋∞时，f′x0，fx为增函数故当x＝2时，函数fx取得极小值【答案】272016佛山高二检测设方程x－3x＝k有三个不等的实根，则实数k的取值范r