用数字作答）．
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答题应写出解题（或证明）过程）15．从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？16．从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，
f求（Ⅰ）ξ的分布列；（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．17．环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于85视为当天空气质量优良．天数空气质量指数1712833734955866777878889871091
天数空气质量指数
1174
1285
1397
1484
1596
1676
1794
1889
1983
2093
（Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．18．SB⊥底面ABC，BC如图，在三棱锥SABC中，且SBAB2，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角SBDE的平面角的大小．，
19．已知函数f（x）x2al
x（a为实常数）（Ⅰ）若a2，求证：函数f（x）在（1，∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在1，e上的最小值及相应的x值；（Ⅲ）若存在x∈1，e，使得f（x）≤（a2）x成立，求实数a的取值范围．
f20162017学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A
2132，则
（A．11B．12C．13D．14【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数的公式，列出方程，求出
的值即可．【解答】解：∵∴
（
1）132，整理，得，
2
1320；解得
12，或
11（不合题意，舍去）；∴
的值为12．故选：B．132，）
2．若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（ξPA．B．2C．或2D．14a1
）13a2a
【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用离散型随机变量ξ的概率分布列的性质列出不等式组，由此能求出结果．【解答】解：由离散型随机变量ξ的概率分布表知：
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