12分2132
21（1）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC60°，所以ABADACa，在△PAB中，2222由PAAB2aPB知PA⊥AB同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD4分（2）以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图由题设条件，相关各点的坐标分别为
3131aa0Caa0222221D0a0P00aE0aa332131aa0所以AE0aaAC3322AD0a0A000B
设
1x1y1z1
2x2y2z2分别为平面EAC与DAC的法向量，则
21
1AEay1az1033，令y11，得31
1ACax1ay10223
112，又由（1）知，
20013
23cos
1
212，216
1
213
由题，coscos
1
2
3，2
8
f

6
即以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小为
31aaa22
8分6
（3）由（2）AP00aPC
BP
31aaa22
设点F是棱PC上的点，PFPC
31aaa其中01则223131BFBPPFaaaaaa222231a1a1a1令22BF
10得，111a1a12a10，222
即F是PC的中点，又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF平面AEC12分22解：（1）由题
b21c6b3222，又abc，2，a3a33a
3分（2）设椭圆C：
22
x2y21，Fc0，Ax1y1Bx2y2，AB中点Dx0y0，则a2b2
x2y221②2ab
b2xy1y2b2xx22120，x1x2ay1y2ay0
22
x1y121①2ab
①②，整理得，kAB
又由（1）知，
b2x0xb21k0，，AB223y03ay0a
又AB与yx1垂直，kAB
x013y0
注意到AB中点Dx0y0在yx1上，y0x01，
3x0213，AB方程为：yx，即xy20，122y02
9
f它与x轴的交点F为20，即c2又
c622，a6b2，a3
椭圆C的方程为：
x2y217分62
（3）由条件知直线l的斜率存在，设直线l为：ykx2，代入
x2y21，整理得，13k2x212kx60，62
12kx3r