河南省南阳市20132014学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）新人教A版
1
f2
f3
f4
f2013年秋期高中二年级期末质量评估数学试题（理）答案
（2）当a2时，不等式可化为
x20，即x1xa
x2x1xa0，
当2a1时，解集为2a1当a1时，解集为211当a1时，解集为21a10分
5
f由题得，AF2FB
∴y12y2
y1y2y28m，①
y1y22y216，②
将①代入②得，264m16，∴m
2
2
122
∴直线AB的方程为y22x42或者y22x4212分法（二）如图，依题设BFa，则AF2aBBaAA2aA’yCA
OB’B
6F
x
fRt△ABC中
ACa
AB3a
BC22a
ta
CAB22，又CABAFx，故直线AB斜率k22，根据对称性易知
k22也合题意，故所求直线方程为y22x42或者
y22x4212分
73319解：（1）cosB得si
B1444
由bac及正弦定理得si
Bsi
Asi
C
22
2
于是cotAcotC
11ta
Ata
CcosAcosCsi
CcosAcosCsi
Asi
Asi
Csi
Asi
C
si
ACsi
B
2

si
B12si
Bsi
B
47．6分7333（2）由BABC得cacosB，由cosB可得ca2，即b22，由余弦定理224
b2a2c22accosB
2
得
a2c2b22accosB5
，
aca2c22ac549，
ac3．12分
法二：由①知S
32

1
，
N，

T
S

212
1113
2
12
13
12分1222


20解：（1）依题意，S
1S
a
1S
3，即S
12S
3，由此得S
13
1
2S
3
．4分
因此，所求通项公式为
b
S
3
232
12
1，
N．①6分
（2）由①知S
32

1
，
N，

7
f于是，当
≥2时，
a
S
S
13
2
13
12
223
12
2，
2
1a
1
2232
2
5
1c
a
2
22
123
2
T
c1c2c

523213313
12
533
123
r