亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
学习资料专题
3321双曲线的简单几何性质
A基础达标
1．已知双曲线的渐近线为y＝±3x，焦点坐标为－4，0，4，0，则双曲线方程为

x2y2A8－24＝1
x2y2B12－4＝1
x2y2C24－8＝1
x2y2D4－12＝1
解析：选D因为焦点在x轴上，ba＝3，c＝4，c2＝42＝a2＋b2＝a2＋3a2＝4a2，所
以a2＝4，b2＝12
x2y2所以双曲线方程为4－12＝1故选D
2．若双曲线xa22－y32＝1a＞0的一条渐近线被圆x－22＋y2＝4所截得的弦长为2，则该
双曲线的实轴长为
A．1
B．2
C．3
D．6
解析：选B圆心2，0到一条渐近线的距离为22－1＝3
双曲线的渐近线方程为y＝±a3x，
3×2
圆心2，0到渐近线的距离为
＝3，
3＋a2
得a＝1，故双曲线实轴长为2a＝2
3．设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心
率为
1＋2A2
1＋3B2
C．1＋2
D．1＋3
解析：选B由题意知AB＝BC＝2c，又∠ABC＝120°，
过B作BD⊥AC，D为垂足，则
AC＝2CD＝2×BCsi
60°＝23c，
由双曲线定义AC－BC＝23c－2c＝2a，
所以e＝ca＝2
2＝3－2
1＝3－1
32＋1
4．已知抛物线y2＝2pxp0上一点M1，mm0到其焦点的距离为5，双曲线xa2－y2
＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为
尚水作品
fA19
B14
C13
D12
解析：选A由题意得1＋p2＝5，p＝8，y2＝16x，当x＝1时，m2＝16，m0，m＝4
所以M1，4，双曲线的左顶点A－
a，0，kAM＝1＋4
，由题意4
a
1＋
＝1，所以aaa
＝19
x2y25．已知双曲线M的焦点与椭圆25＋16＝1的焦点相同，如果直线y＝－2x是双曲线M
的一条渐近线，那么M的方程为
x2y2A18－9＝1
x2y2B9－18＝1
x2y2C6－3＝1
x2y2D3－6＝1
解析：选D设双曲线方程为xa22－yb22＝1a＞0，b＞0，双曲线的焦点为±3，0，c＝3，
双曲线渐近线方程为y＝±bax，故ba＝2即b＝2a，c＝a2＋b2＝3a＝3，得a＝3，b＝
x2y26，故双曲线M的方程为3－6＝1
x2y26．以双曲线9－16＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是________．
解析：双曲线右焦点坐标为5，0，双曲线的渐近线方程为y＝±43x，该圆的半径等于
5，0到渐近线的距离，4×5
故半径为42＋32＝4，故该圆的标准方程为x－52＋y2＝16，其一般方程为x2＋y2－10x＋9＝0答案：x2＋y2－10x＋9＝0
7．与双曲线x2－2y2＝2有共同的渐近线，且过点M2，2的双曲线方程是________．
解析：该双曲线的方程可设为x2－2y2＝λλ≠0，将M2r