时，s′2π
13、点P是曲线yx23上任意一点求点P到直线yx2的距离的最小值分析：在曲线yx23求与直线yx2平行的切线解：∵yx23
∴y′2x
当y′1时，x
1211313111当x，y∴切线方程为：yx即yx24424114192∴d211282
14、水以20米3分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．分析：求出高度h关于时间t的函数，对其求导即可
用心爱心专心
f解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h则V20t
1又Vπr2h3r6由图知h301∴rh511π3∴Vπ）2h3（h3575
∴20t
π
75
3
h，∴h
3
1500
π
t
h′3
150013tπ3
2π3
2
当h10时，t
h′5
π
5
∴当h10米时，水面上升速度为
π
米分．
理科题目：理科题目
用心爱心专心
f函数yxsi
2x的导数为Ay′si
2x2xcos2xB．y′
si
2xxcos2x2
C．y′si
xxcos2xD．y′2si
2x－xcos2x解析：y′x′si
2xxsi
2x′si
2x2xcos2x故选A11、过曲线ycos2x上的点（
π
1）的切线方程为_____________．32
解析：求直线的斜率y′2si
2x，当x
π
3
，y′3所以切线的方程为
π1y3x32
理科复合函数部分高考题设函数fxcos3x0π。若fxf′x是奇函数，则
_________
解析：
fxsi


3x

3x3si



3x

hxfxfxπ2coscos3

3xsi


π
3
si

π
3
3x

π2cos3x3
要使hx为奇函数，需且仅需
kπ
π
2
k∈Z，即：kπ
π
6
k∈Z
又0π，所以k只能取0，从而
π
6

用心
爱心
专心
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