实
数
有理数都可以写成有限小数（包括整数）或循环小数的形式，都可以表示成qq分数p（p、q是互质的整数，p≠0）；反过来，能写成p（p、q是互质的整数，p≠0）形式的数都是有理数，任何两个无理数之间存在无穷多个有理数，并且任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）还是有理数，这一性质称为有理数对加、减、乘、除（除数≠0）是封闭的。q无理数是无限不循环小数，不能写成分数p（p、q是互质的整数，p≠0）的形式。无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数。如7是无理数。但是77，7×7都不是无理数。一个有理数a与一个无理数b进行四则运算，abab都是无理数；当a≠0时，a×b、ab、ba都是无理数，当a0时，a×b、ab就是有理数了。有理数和无理数统称实数。实数有无穷多个，既没有最大的实数，也没有最小的实数。全体实数和数轴上的所有点一一对应。在实数范围内，任意实数都可以开奇次方，但是只有非负数才能开偶次方。任一个实数的绝对值是一个非负实数，两个护卫相反数的实数绝对值相等，即aa。非负数即正数或0如果a是实数，则a、a2、a（a≥0）都是非负数。非负数有许多性质，如：有限个非负数的和仍然是非负数；有限个非负数的和等于0，必定每一个非负数都等于0；有限个非负数的积仍然是非负数；非负数中最小的数是0，没有最大的非负数
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