x2
x3
x5
4
1
0
2
x2
15
1
1
05
Z15
6
0
35
最优解为x10，x215x30x40。目标函数值：
5、1利用大M法。
解在上述问题中加入松弛变量和人工变量得：
maxz2x13x25x3Mx4Mx6
2
0
x4
x5
2
1
1
0
3
0
Z15
0θi
x610505
x1x2x3x47st2x15x2x3x5x610
x1x2x60
这里M是一个充分大的正数取基变量为x4x6，可得如下表
cj
XB
b
2
3
5
M
0
M
θi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x4
7
1
1
1
1
0
0
x6
10
2
5
1
0
1
1
Z
0
2
3
5
M
0
M
由于x4x6为基变量，因此它们对应的检验数行的检验数应为0，经变换得初始单纯形表。
cj
XB
b
2
3
5
M
0
M
x1
x2
x3
x4
x5
x6
θi
x4
7
1
1
1
1
0
0
7
x6
10
2
5
1
0
1
1
5
Z
17M23M34M52M0
M
0
cj
XB
b
x4
2
x1
5
Z102M
2
3
x1
x2
5
M
0
M
θi
x3
x4
x5
x6
0
35
05
1
05
05
1
25
05
0
05
05
0835M605M0105M115M
cj
2
3
5
M
0
Mθi
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x2
47
0
1014285702857140142857014286
x1
457
1
0085714307142860142860142857
Z10270
0714286228571M0142860142857M
最优解为x1457，x247x30。目标函数值：Z1027
利用两阶段法。先在以上问题的约束条件中加入松弛变量、人工变量，给出第一阶段的线性规划问题：
3
fmaxwx4x6
x1x2x3x47st2x15x2x3x5x610
x1x2x60
这里取基变量为x4x6，可得如下表
cj
XB
b
0
0
0
1
0
1
x1
x2
x3
x4
x5
x6
θi
x4
7
1
1
1
1
0
0
x6
10
2
5
1
0
1
1
Z
0
0
0
0
1
0
1
由于x4x6为基变量，因此它们对应的检验数行的检验数应为0，经变换得初始单纯形表。
cj
XB
b
0
0
0
1
0
1
θi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x4
7
1
1
1
1
0
0
7
x6
10
2
5
1
0
1
1
5
Z
17
3
4
2
0
1
0
cj
XB
b
x4
2
x1
5
Z
2
0
0
0
1
0
1
θi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
3505
1
0505
1
2505
0
0505
0
3505
0
0515
cj
0
0
0
XB
b
x1
x2
x3
1x4
0x5
1
x6
θi
x2
47
0
1
17
27
17
17
x1
457
1
0085714307142860142860142857
Z
0
0
0
0
1
0
1
这里x4、x6是人工变量。第一阶段我们已求得W0因人工变量x6x40，所以4574700T是原问题的基本可行解。于是可以开始第二阶段的计算。将第一阶段的最终计算
表中的人工变量列取消，并将目标函数系数换成原问题的目标函数系数，重新计算检验数行，
可得如下第二阶段的初始单纯形表
cj
2
3
XB
b
x1
x2
x2
47
0
1
5x3
17
0
x5
θi
17
x1
457
1
00857143014286
Z
1027
r