第28练
题型分析高考展望
椭圆问题中最值得关注的基本题型
椭圆问题在高考中占有比较重要的地位，并且占的分值也较多．分析
历年的高考试题，在选择题、填空题、解答题中都有涉及到椭圆的题，所以我们对椭圆知识必须系统的掌握．对各种题型，基本的解题方法也要有一定的了解．体验高考xy1．2015广东已知椭圆＋2＝1m0的左焦点为F1－40，则m等于25mA．2B．3C．4D．9答案B解析由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m0，所以m＝3x2y22．2015福建已知椭圆E：2＋2＝1a＞b＞0的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：ab43x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若AF＋BF＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆5E的离心率的取值范围是A0，3B0，43D4，1
22


32
C
32，1
答案A解析设左焦点为F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形．∵AF＋BF＝4，
∴AF＋AF0＝4，∴a＝24b4设M0，b，则≥，∴1≤b＜255c离心率e＝＝a故选Ax2y23．2016课标全国丙已知O为坐标原点，F是椭圆C：2＋2＝1a＞b＞0的左焦点，A，Bab分别为C的左，右顶点．P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为c2＝a2a2－b2＝a24－b23∈0，，42
f1123ABCD3234答案Aamam解析设M－c，m，则E0，a－c，OE的中点为D，则D0，2a－c，又B，D，M三




mm1点共线，所以＝，a＝3c，e＝32a－ca＋cx214．2015浙江已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称．22
1求实数m的取值范围；2求△AOB面积的最大值O为坐标原点．解1由题意知m≠0，1可设直线AB的方程为y＝－x＋bm
2＋y＝1，由1y＝－mx＋b
2
x2
消去y，
1122b2得2＋m2x－mx＋b－1＝01x24因为直线y＝－x＋b与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋2＞0，①m2m2mbm2b1将线段AB中点Mm2＋2，m2＋2代入直线方程y＝mx＋，2m2＋2解得b＝－，2m2由①②得m＜－66或m＞33②
1662令t＝∈－，0∪0，，m223－2t4＋2t2＋2则AB＝t2＋1，1t2＋2t2＋且O到直线AB的距离为d＝12
t2＋1
f设△AOB的面积为St，11所以St＝ABd＝2212t2－2＋2≤－222
1当且仅当t2＝时，等号成立．2故△AOB面积的最大值为22
x2y235．2016北京已r