第一章
单元测试题
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．函数fx的定义域为开区间a，b，导函数f′x在a，b内的图像如图所示，则函数fx在开区间a，b内有极小值点
A．1个C．3个答案A
B．2个D．4个
解析设极值点依次为x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，则fx在a，x1，x2，x3上递增，在x1，x2，x3，b上递减，因此，x1、x3是极大值点，只有x2是极小值点．112．在区间2，2上，函数fx＝x2＋px＋q与gx＝2x＋x2在同一1点处取得相同的最小值，那么fx在2，2上的最大值是13A4C．8答案D5B4D．4
f23．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是πA．0，23C．4π，π答案Bπ3B．0，2∪4π，ππ3D．2，4π
14．已知函数fx＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若fx＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是3A．m≥23C．m≤2答案A3B．m＞23D．m＜2
1解析因为函数fx＝2x4－2x3＋3m，所以f′x＝2x3－6x2令f′x＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小27值点，所以函数的最小值为f3＝3m－2不等式fx＋9≥0恒成立，273即fx≥－9恒成立，所以3m－2≥－9，解得m≥2x5．函数fx＝cos2x－2cos22的一个单调增区间是
π2πA3，3ππB6，2ππD－6，6

πC0，3

答案
A
f解析fx＝cos2x－cosx－1，∴f′x＝－2si
xcosx＋si
x＝si
x1－2cosx．令f′x0，结合选项，选A6．设fx在x＝x0处可导，且lim
Δx→0
fx0＋3Δx－fx0＝1，则f′x0Δx
等于A．1C．3答案
B．01D3D
x＋97．经过原点且与曲线y＝相切的切线方程为x＋5A．x＋y＝0B．x＋25y＝0C．x＋y＝0或x＋25y＝0D．以上皆非答案D
8．函数fx＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，fx是A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数答案A
19．若a2，则方程3x3－ax2＋1＝0在02上恰好有A．0个根B．1个根
fC．2个根答案B
D．3个根
1解析设fx＝3x3－ax2＋1，则f′x＝x2－2ax＝xx－2a，当x
8∈02时，f′x0，fx在02上为减函数，又f0f2＝13－4a＋1＝
113－4a0，fx＝0在02上恰好有一个根，故选B1510．一点沿直线运动，如果由始点起经过ts后距离为s＝4t4－3t3＋2t2，那么速度为零的时刻是A．1s末C．4s末答案DB．0sD．014s末
2x，x∈0，1，11．设fx＝r