一、选择题
1．已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则错误的最小值是
A．0C．2
B．1D．4
解析：错误＝错误≥错误＝4当且仅当x＝y时符号成立．
答案：D
2．设x0，则y＝3－3x－1x的最大值是
A．3
B．3－22
C．3－23
D．－1
解析：y＝3－3x－1x＝3－3x＋1x≤3－23x1x＝3－23，
当且仅当3x＝1x，即x＝33时取等号．答案：C
3．已知a0，b0，则1a＋b1＋2ab的最小值是
A．2C．4
B．22D．5
解析：∵a0，b0，∴1a＋b1≥
2，当且仅当a＝b时取等号，ab
∴1a＋b1＋2
ab≥
2＋2ab
ab≥2
22ab＝4，ab
当且仅当a＝b＝1且2＝2ab时，取等号．ab
故1a＋b1＋2ab的最小值为4答案：C
4．2011重庆高考已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝1a＋b4的最小值是
7A2
B．4
9C2
D．5
解析：∵a＋b＝2，∴y＝1a＋b4a＋2b
＝a＋2ab＋4a＋2b4b＝12＋2ba＋2ba＋2
≥52＋22ba2ba＝52＋2＝92当且仅当a＝23，b＝43时等号成立．
f答案：C二、填空题5．函数y＝logax＋3－1a0，a≠1的图象恒定过定点A，若点A在直线mx＋
y＋1＝0上，其中m
0，则m1＋
2的最小值为________．解析：由题意得A－2，－1，∵A在直线mx＋
y＋1＝0上，∴－2m－
＋1＝0即2m＋
＝1又m
0，∴m0，
0m1＋
2＝2mm＋
＋4m＋
2
＝2＋m
＋4
m＋2≥4＋2m
4
m＝8当且仅当m
＝4
m，即m＝14，
＝12时等号成立．答案：86．已知x，y0且x＋y＝1，则p＝x＋1x＋y＋1y的最小值为________．解析：x＋1x＋y＋1y＝x＋x＋xy＋y＋x＋yy＝3＋yx＋xy≥3＋2＝5，当且仅当x＝y＝12时等号成立．答案：57．2011湖南高考设x，y∈R，且xy≠0，则x2＋y12x12＋4y2的最小值为______．解析：x2＋y12x12＋4y2＝1＋4＋4x2y2＋x21y2≥1＋4＋24x2y2x21y2＝9，当且仅当4x2y2＝x21y2时等号
成立，即xy＝22时等号成立．答案：98．2011四川高考若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．解析：x2＋y2＋xy＝x＋y2－xy＝1，∴x＋y2＝xy＋1≤x＋2y2＋1∴34x＋y2≤1
∴x＋y≤233当且仅当x＝y＝33时等号成立．答案：233三、解答题9．求下列函数的最小值．1设x，y都是正数，且1x＋2y＝3，求2x＋y的最小值；
f2设x－1，求y＝错误的最小值．解：12x＋y＝错误
＝131x＋2y2x＋y＝13yx＋4yx＋4
≥1324＋4＝83当且仅当yx＝4yx时等号成立，即y2＝4x2∴y＝2x又∵1x＋2y＝3，得x＝23，y＝43∴当x＝23，y＝43时，2x＋y取得最小值为832∵x－1，∴x＋10设x＋1＝t0，则x＝t－1，于是有y＝错误＝错误＝t＋4t＋5≥2t4t＋5＝9，当且仅当t＝4t，即t＝2时取等号，此时x＝1∴当x＝1时，函数yr