的一端的坚直轴转动，
如果起始时，球距离转动轴的距离为a，球相对管子的速度为零。用拉格朗日方程求小球的运动微分方程。
解：小球的绝对速度为vvrxijxixixk
T1mx2x22V02
LTV1mx2x222
dLL0dtxx
LmxLmx2
x
x
可得mxmx20
理论力学（卷C）03A
一、判断题（对的打“√”错的打“×”每题2分）
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f吉首大学物理与机电工程学院2009级物理学师范班
《理论力学教程》试题库整理版
1、切向加速度是因为速度的方向变化所引起的。2、保守力作功与路径无关。3、在有心力场中运动的质点动量守恒。4、内力不改变质点组的总动能。5、刚体作定点转动的自由度是3。6、作用在刚体上的力可沿作用线移动而作用效果不变。7、若作用在刚体上的所有外力的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。8、轨道磨损和河岸冲刷是科里奥利力的影响。9、质点发生实位移是需要时间的。10、在稳定约束的情况下，实位移是虚位移中的一个。1×；2√；3×；4×；5√；6√；7×；8√；9√；10√二、填空题（每题4分）
1、在自然坐标系下，质点的切向加速度为a

dvdt
，法向加速度为a


v2
。
2、在两个平动参照系之间的速度变换关系为vvv0，加速度的变换关系为aaa0。
3、在有心力场中运动的质点所受的力矩为零，因而角动量守恒。4、当质点组所受合外力为零时，质点组的总动量守恒。5、当质点组的内力和外力都是保守力时，质点组的机械能守恒。
三、选择题
1、作一维运动的简谐振子，其拉格朗日量可写为（1）
（1）L1mx21kx2（2）L1mx2（3）L1kx2（4）L0
2
2
2
2
2、一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（1）
（1）机械能守恒，动量矩不守恒。
（2）质心动量守恒。
（3）机械能不守恒，动量矩守恒。
（4）没有守恒量
3、火车在平直轨道上以匀加速a0向前行驶，在车中用线悬挂着一小球，当小球静止时，悬线与竖直线的夹角可表达为（2）
（1）tg0（2）tga0g
（3）tga0
（4）tgg
4、质量为
m1
和m2
的两自由质点互相吸引，它们之间的引力势能为

km1m2r2
，开始时，两质点皆处于静
止状态，其间距离为
a
，当两点的距离为
12
a
时，质量为
m1
的质点的速度为（1）
1v1m2
2kam1
m2

；2
v1

m1
2kam1
m2
；3v1

m2
2kam1
；
4v1
m2
2k。am2
四、计算题
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f吉首大学物理与机电工程学院2009级物理学师范班
《理论力学教程》试题库整理版
1、试导出下面有心力量值的公式Fmh2dp2，式中m为质r